超级实用的巧算，你能答对几道？！
解：①式= 300-(73+ 27)=300-100=200
②式=1000-(90+80+20+10)=1000-200=800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4① 4723-(723+189)② 2356-159-256
解：①式=4723-723-189=4000-189=3811
②式=2356-256-159=2100-159=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算(注意把多加的数再减去，把多减的数再加上)。
例 5 ①506-397②323-189③467+997④987-178-222-390
解：①式=500+6-400+3(把多减的 3再加上)=109
②式=323-200+11(把多减的11再加上)=123+11=134
③式=467+1000-3(把多加的3再减去)=1464
④式=987-(178+222)-390=987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
a+(b+c+d)=a+b+c+d
a-(b+a+d)=a-b-c-d
a-(b-c)=a-b+c
例6 ①100+(10+20+30)
② 100-(10+20+3O)
③ 100-(30-10)
解：①式=100+10+20+30=160
②式=100-10-20-30=40
③式=100-30+10=80
例7 计算下面各题：
① 100+10+20+30② 100-10-20-30③ 100-30+10
解：①式=100+(10+20+30)=100+60=160
②式=100-(10+20+30)=100-60=40
③式=100-(30-10)=100-20=80
2.带符号“搬家”
例8 计算 325+46-125+54
解：原式=325-125+46+54=(325-125)+(46+54)=200+100=300
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9 计算9+2-9+3
解：原式=9-9+2+3=5
4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
例10 计算 78+76+83+82+77+80+79+85=640
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
例1 计算①123×4×25② 125×2×8×25×5×4
解：①式=123×(4×25)=123×100=12300
②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)=1000×100×10=
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25② 56×125③ 125×5×32×5
解：①式=6×(4×25)=6×100=600
②式=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000
③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)=1000×100=
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34+175×66
②67×12+67×35+67×52+6
解：①式=175×(34+66)=175×100=17500
②式=67×(12+35+52+1)= 67×100=6700
(原式中最后一项67可看成 67×1)
例4 计算① 123×101 ② 123×99
解：①式=123×(100+1)=123×100+123=12300+123=12423
②式=123×(100-1)=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10，数后添0;一个数×100，数后添00;一个数×1000，数后添000;以此类推。
如：15×10=150
15×100=1500
15×1000=15000
例6 一个数×9，数后添0，再减此数;一个数×99超级实用的巧算，你能答对几道？！，数后添00，再减此数;一个数×999，数后添000，再减此数; …以此类推。
如：12×9=120-12=108
12×99=1200-12=1188
12×999=12000-12=11988
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5=30
16×5=80
116×5=580。
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如 2222×11=24442
2456×11=27016
例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×15=(24+12)×10=360
因为24×15= 24×(10+5)=24×(10+10÷2)=24×10+24×10÷2(乘法分配律)=24×10+24÷2×10(带符号搬家)=(24+24÷2)×10(乘法分配律)
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×(十位数字加1)×100+25
如15×15=1×(1+1)×100+25=225
25×25=2×(2+1)×100+25=625
35×35=3×(3+1)×100+25=1225
45×45=4×(4+1)×100+25=2025
55×55=5×(5+1)×100+25=3025
65×65=6×(6+1)×100+25=4225
75×75=7×(7+1)×100+25=5625
85×85=8×(8+1)×100+25=7225
95×95=9×(9+1)×100+25=9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法拆补凑整法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数拆补凑整法，再除。
例11 计算①110÷5②3300÷25
③ 44000÷125
解：①110÷5=(110×2)÷(5×2)=220÷10=22
②3300÷25=(3300×4)÷(25×4)=13200÷100=132
③ 44000÷125=(44000×8)÷(125×8)=÷1000=352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 864×27÷54=864÷54×27=16×27=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13① 13÷9+5÷9 ②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24
④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=(13+5)÷9=18÷9=2
②21÷5-6÷5=(21-6)÷5=15÷5=3
③2090÷24-482÷24=(2090-482)÷24=1608÷24=67
④187÷12-63÷12-52÷12=(187-63-52)÷12=72÷12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×(b÷c)=a×b÷c 从左往右看是去括号，
a÷(b×c)=a÷b÷c 从右往左看是添括号。
a÷(b÷c)=a÷b×c
例14 ①1320×500÷250
②4000÷125÷8
③5600÷(28÷6)
④372÷162×54
⑤2997×729÷(81×81)
解：① 1320×500÷250=1320×(500÷250)=1320×2=2640
②4000÷125÷8=4000÷(125×8)=4000÷1000=4
③5600÷(28÷6)=5600÷28×6=200×6=1200
④372÷162×54=372÷(162÷54)=372÷3=124
⑤2997×729÷(81×81)=2997×729÷81÷81=(2997÷81)×(729÷81)=37×9=333
例1 计算9+99+999+9999+99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(-1)=10+100+1000+10000+-5=-5=.
例2 计算+19999+1999+199+19
解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)
+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=+20000+2000+200+20-5=-5=22225.
例3 计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)
解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：
从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：
从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
1990×497+995—1990×497=995.
例4 计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.
解法2：也可以选380为基准数，则有
389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.
例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和拆补凑整法，故可选4940为基准数.
(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6
=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)
=4940+1
=4941.
例6 计算54+99×99+45
解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54+99×99+45
=(54+45)+99×99
=99+99×99
=99×(1+99)
=99×100
=9900.
例7 计算 9999×2222+3333×3334
解：此题如果直接乘，数字较大超级实用的巧算，你能答对几道？！，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=.
例8 1999+999×999
解法1：1999+999×999
=1000+999+999×999
=1000+999×(1+999)
=1000+999×1000
=1000×(999+1)
=1000×1000
=.
解法2：1999+999×999
=1999+999×(1000-1)
=1999+-999
=(1999-999)+
=1000+
=.
有多少个零.
总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.
数学常用巧算和速算方法